如何让考试成绩成正态分布

http://qkzz.net/Announce/Announce.asp?BoardID=11400&ID=309098 关于考试成绩和正态分布的基础理论如上链接所示，基本没有大的问题。
有的学校还为此根据考试成绩与正态分布的偏差来决定教学质量。

但是！即使按照上面的说法进行调整，我们往往会发现我们出的试卷考试结果不呈正态分布，最多只能做到中心在75分左右。

那么为什么是正态分布呢？数学证明，多个独立参数（分为有或者没有）的数值之和呈二项式分布，当二项式足够多的时候就趋近于正态分布。也就是说，人群的身高，智商，一次会议出席的人数，都是由很多独立的偶然因素决定的，每次是偶然，但是偶然的总和就是一种平均值可能性最多，极大或者极小值很少的分布，也就是正态分布。

那么大家会说，如果每个要素本身也是不均匀分布的呢？多个正态分布的数值之和还是正态分布。正态分布的乘积还是正态分布。当然两个正态分布的和，如果平均值不同，就不是正态分布了。
所以我们可以看到，如果上下的分布没有特殊的制约，那么一般的数值分布基本就是正态分布。像儿童性成熟年龄，猪仔每窝的个数，各个国家某个体育记录的成绩等等，少于某个值很容易，多于某个值很难的情况下，就是其他分布了。正态分布的公式去掉一些常数，基本是Ae^(-x^2/n)，而这类分布就是Ae^(-x^D/n，D略大于或者略小于2.

大家必须注意到，这里有几个前提：
1：学生的智力，努力程度等等成正态分布或者均一状态。
2：打分的要素足够多，学生数量也足够多。

对大学而言，前一个条件难也不难。不刻意分班的话，学生程度基本都是成正态分布的。但是，如果重修人数过多或者学生来自不同院系的话，就不一定成立，有可能出现两极分化。即使考试给它增加一些新的随机性，也不过让双峰宽化，不会合并。这种情况下继续追求正态分布就有点本末倒置了，分类考察是否符合正态分布比较合理。
后一个条件，一般来说，学生数量小于20的话，成绩符合正态分布就有点难了。不过本科的学生，一个班20人以下也并不常见。

这两个都是老师无法控制的因素。最后一个就是出试卷了。可以想象，像我们某些老牌大学的潇洒老师那样，期末考试5道大题，选作3题，每题30分，那结果无论如何是和正态分布沾不上边的。所以考试的题目一定要多一点。但是题目出多了改卷子也比较麻烦。我的方法是：

1：首先有一两个大题，20-40分。
2：5个左右中等题目，50分左右。
3：大量客观小题，不少于30分。

大题可以分为很多知识点，所以只要不打分为全或者无的话不一定会造成不均匀的现象。小题尽量出客观题（选择，填空，改错或者翻译），这样改卷子一眼看过去就知道答案正确与否，改起来也不累。全卷面基本知识点约有20个即可达到满意的正态分布，我一般用到30个。基本按照客观小题简单，中题一般，大题困难，即可达到拉开优秀成绩学生和普通学生成绩的目的。控制小题难度即可轻易控制分数下限，控制大题难度即可轻易控制分数上限。

我的出题方法：
1：选择题 5*4=20分 知识点4个
2：填空题 2*10=20分 知识点10个
3：简答题（答案要求小于4句） 10*4=40分 知识点4~8个
4：综合体 20分，知识点5~10个
 
总的来说一句话，考试知识点（打分单位）要接近30个，每个知识点4分左右，这样的话学生的分布只要不太极端，基本都能打出正态分布的分数来。每次客观题基本判分很容易，基本看简答和综合题里面10多个知识点即可。当然你可以减少这里面的数量，让自己改起来更简单，但是相应的增加客观题部分的数量即可。